Según la legislación vigente un conservatorio es aquel centro de titularidad pública (de Consejerías de Educación de las distintas Comunidades Autónomas, Ayuntamientos o Diputaciones, o sea, sostenidos con fondos públicos) y el resto de centros de enseñanza musical reglada (privados) son centros reconocidos pero no pueden legalmente usar la denominación "conservatorio".
Además hay mucha casuística: escuelas de música que ofrecen formación no reglada, es decir, no conducente a la obtención de ninguna titulación académica oficial. Estos centros de no reglada son no reconocidos en su totalidad...
Todos los centros públicos ofrecen formación que lleva a la obtención de titulación oficial (Títulos de Enseñanzas Elementales o Profesionales de Música). Algunos centros privados pueden ofrecer formación conducente a la obtención de titulaciones oficiales y entonces son reconocidos por las Consejerias de Educación o pueden ofrecer enseñanza no reglada, y por lo tanto, que no llevan a la consecución de ninguna titulación oficial.
Aún así se da algún caso de centro privado que, aún estando apercibido por las Consejerías (paso previo para una sanción administrativa), mantienen en su denominación, de manera engañosa, el nombre impropio de "conservatorio". Cómo saberlo? Pregunta a tu Consejería de Educación si ese centro en concreto pertenece a su listado de centros oficiales, en el cual no figurará como "conservatorio" sino como "centro elemental (o profesional) de música".